Молекулярная физика и термодинамика ЭлектроникаЭлектротехника Контрольная по математике

Выполнение курсовых работ по электротехнике

Метод контурных токов

Теоретическая база метода контурных токов – 2-ой закон Кирхгофа в сочетании с принципом наложения. Предполагают, что в каждом элементарном контуре-ячейке схемы протекает «свой» контурный ток Ik, а действительные токи ветвей получаются по принципу наложения контурных токов как их алгебраические суммы. В качестве неизвестных величин, подлежащих определению, в данном методе выступают контурные токи. Общее число неизвестных составляет m-(n-1).

Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме рис. 11. Параметры отдельных элементов схемы заданы.

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Задаются (произвольно) положительными направлениями контурных токов в контурах-ячейках схемы(Iк1 , Iк2 , Iк3 ). Контуры-ячейки следует выбирать так, чтобы они не включали в себя ветви с источниками тока. Ветви с источниками тока J образуют свои контуры с заданными токами (J1, J2).

2) Составляются m-(n-1) уравнений по 2-му закону Кирхгофа для выбранных контуров-ячеек с контурными токами Iк1, Iк2, Iк3. В уравнениях учитываются падения напряжений как от собственного контурного тока, так и от смежных контурных токов. Высокая надежность и долговечность оборудования Электротехнические расчеты

 


Ниже приведена система контурных уравнений для схемы рис. 17:

В обобщенной форме система контурных уравнений имеет вид:

Здесь введены следующие обозначения:

R11= R1 +R4; R22 = R2 +R5 и т. д. – собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений всех элементов контура;

R12 = R21 = 0 ; R23 = R32 = -R5 и т. д. – взаимные сопротивления между двумя смежными контурами, они положительны – если контурные токи в ветви совпадают, и отрицательны – если контурные токи в ветви направлены встречно, всегда отрицательны – если все контурные токи ориентированы одинаково (например, по часовой стрелке), равны нулю – если контуры не имеют общей ветви;

 E11 = E1 + J1R4, E22 = -E2, E33 = - E3 +J2R3 и т. д. – контурные ЭДС, равные алгебраической сумме слагаемых Enn = SE + SJR от всех источников контура.

Система контурных уравнений в матричной форме:

  или в сокращенно ,

где  - матрица контурных сопротивлений,  - матрица контурных токов,  - матрица контурных ЭДС.

3) Система контурных уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами (SU1), в результате чего определяются неизвестные контурные токи Iк1, Iк2, Iк3.

4) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы (рис. 1) (I1, I2, I3, I4, I5). Токи ветвей определяются по принципу наложения как алгебраические суммы контурных токов, протекающих в данной ветви.

I1 = Iк1 - J1; I2 = -Iк2; I3 = -Iк3 – J2; I4 = Iк1 – Ik3; I5 = -Iк2 + Ik3 .

5) При необходимости определяются напряжения на отдельных элементах (Uk = IkRk), мощности источников энергии (PEk = EkIk, PJk = Uk Jk) и приемников энергии (Pk = Ik2 ×Rk).


На главную