Физика
Геометрия
Математика
Курсовая
Конспекты
Контрольная
Информатика
Контрольная
Задачи
Инженерная графика
Сети
Типовики
Сопромат
Архитектура
Электроника
Карта

Контрольная по математике

Вычисление интеграла ФНП.

Типовые задачи

Вычисление площади плоской фигуры

а) Площадь фигуры в декартовых координатах

ПРИМЕР 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

Решение. В п. 2.5 приведена формула для вычисления площади подобной фигуры. Проектируем фигуру (см. рисунок) на ось  и вычисляем

.

Итак, площадь фигуры .

ПРИМЕР 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом .

Решение. Используем симметрию фигуры и вычислим площадь  части фигуры (в I квадранте):   Получаем

.

Итак, площадь эллипса .

Задача 12. Вычислить

а) .

Решение. Пусть . Очевидно, что , Поэтому несобственный интеграл 1-го рода  расходится. Вычислим . Имеем

.

Таким образом, мы получили

Ответ: .

б) .

Решение. Имеем

.

Таким образом, получаем

 Ответ:  не существует.

в) .

Решение. Особая точка . Очевидно, что несобственный интеграл 2-го рода  расходится, так как . Поэтому

.

Отсюда

Ответ: .