Физика
Геометрия
Математика
Курсовая
Конспекты
Контрольная
Информатика
Контрольная
Задачи
Инженерная графика
Сети
Типовики
Сопромат
Архитектура
Электроника
Карта

Контрольная по математике

Вычисление интеграла ФНП.

Типовые задачи

Объем цилиндрического тела

ПРИМЕР 6. Вычислить объем цилиндрического тела, расположенного между плоскостями   и  и ограниченного поверхностью  и плоскостью .

Решение. Тело имеет основание – область  на плоскости  
(см. рисунок), причем   Цилиндрическая поверхность

с образующей, параллельной оси , и направляющей по границе  образует боковую поверхность тела; сверху тело ограничено частью плоскости . Поэтому объем тела
(цилиндрического тела) вычисляем следующим образом:

.

Пример. Найти частные производные функции , где .

Решение.

,

.

Если уравнение  задает неявно некоторую функцию двух переменных   и , то

 .

Пример. Найти частные производные функции , заданной неявно уравнением .

Решение. Запишем функцию в виде: .

 .

Частными производными второго порядка называются частные производные, взятые от частных производных первого порядка:

,

  , .

Частные производные  и  называются смешанными. Значения смешанных производных в точках, в которых они непрерывны, равны между собой.