Физика
Геометрия
Математика
Курсовая
Конспекты
Контрольная
Информатика
Контрольная
Задачи
Инженерная графика
Сети
Типовики
Сопромат
Архитектура
Электроника
Карта

Контрольная по математике

Частные производные ФНП

Пусть , , . Частные производные первого порядка функции  вводятся соответственно соотношениям  

и

.

ФНП дифференцируется отдельно по каждой переменной, при этом значения всех остальных переменных остаются неизменными.

ПРИМЕР 1. Найти частные производные первого порядка функции  в точке .

Решение. ;

; .

ПРИМЕР 2. Пусть , . Вычислить определитель .

Решение. Поскольку ; ; ; , то получаем

.

Число  можно геометрически интерпретировать как угловой коэффициент касательной прямой к кривой   в точке . Аналогично интерпретируется число  . Поэтому уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке  имеет вид

.

Несобственный интеграл 2-го рода.

Определение 3. Пусть функция  определена на конечном промежутке , интегрируема на любом отрезке . Символ  называется несобственным интегралом 2-го рода от функции  на промежутке .

Определение 4. Несобственный интеграл  называется сходящимся, если существует конечный , в противном случае этот интеграл называется расходящимся.

Сходящийся несобственный интеграл определяется равенством

. (4)

Отметим, что определение 4 сходящегося несобственного интеграла 2-го рода на промежутке  является содержательным лишь в том случае, когда функция  неограничена на любом интервале . Действительно, если функция  интегрируема (в смысле Римана) на любом отрезке , ограничена на , то, доопределив  в точке , получим функцию, интегрируемую по Риману на отрезке , причем интеграл Римана от этой функции равен пределу в правой части (4) и не зависит от . Поэтому при рассмотрении несобственных интегралов 2-го рода на промежутке  будем считать, что функция  неограничена на любом интервале .

Определение 5. Точка  числовой оси называется особой точкой подынтегральной функции  (см. (4)), если на любом интервале  она является неограниченной.

Аналогично интегралу (4) определяются интегралы:

  - особая точка,

 - особая точка.