Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Примеры решения задач по физике
Кинематика
Движение материальной точки
Основное уравнение динамики
Законы сохранения импульса и энергии
Динамика вращательного движения
Механические колебания
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА
Механика
Молекулярная физика и термодинамика
Электричество
Электромагнетизм
Атомная и ядерная физика
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ
Термодинамические процессы
Описание теплопроводности
Теплоотдача в жидкостях и газах
Теплоотдача при фазовых переходах
Тепловое излучение
Теплообменные аппараты
  Кинематика поступательного движения
Электростатика

 

Задача №1 Вагон массой m = 20 т, движущийся равнозамедленно с начальной скоростью υ0 = 36км/ч, под действием силы трения F = 6кН через некоторое время останавливается. Найти:
1) расстояние, которое пройдет вагон до остановки;
2) работу сил трения.

Решение

Пройденный путь можно определить из соотношения

  (1)

где υ – конечная скорость;  – ускорение.

Если учесть, что конечная скорость равна нулю, а ускорение отрицательно, получим , откуда

 (2)

Ускорение  найдем по второму закону Ньютона:

.  (3)

В нашем случае F – сила трения.
Подставим в формулу (2) выражение для  из (3), получим

  (4)

Выпишем числовые значения величин в СИ: υ0 =36 км/ч =10 м/с; m = 20 т = 2×104 кг; F = 6кН = 6×103Н.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (4), чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их единицы в Международной системе: м = м2×кг× с2/( с2×кг×м), м = м.

Подставим числовые значения в (4) и вычислим

.

2. Работу сил трения определим по формуле

А=Fs, (5)

где s – путь, пройденный телом за время действия силы.

После подстановки числовых значений получим 

А = 6×103×167Дж = 106Дж = 1 МДж.

Задача №2

Цилиндрический барабан ультрацентрифуги, применяющийся для разделения высокомолекулярных соединений, имеет диаметр 20 см и массу 5 кг. Для остановки барабана, вращающегося с частотой 9000 об/мин, к нему, после выключения электродвигателя, прижали тормозную колодку. Какую силу трения нужно приложить к боковой поверхности барабана, чтобы остановить его за 20 секунд? Сколько оборотов он сделает до полной остановки? Какова будет работа силы трения?

 

Решение:

2R = 20см = 0,2м

m = 5кг

n0 = 9000 об/мин = 150с-1 

t = 20 c

-----------------------------

N = ? F = ? A = ?

Момент силы трения, приложенной к поверхности барабана, M = FR. Считая барабан сплошным цилиндром, можно написать, что его момент инерции равен

.

Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что M = bJ, где b - угловое ускорение. Следовательно,

  и  (1)

Угловая скорость тела, вращающегося с угловым ускорением b и с начальной скоростью w0, по прошествии времени t от начала движения будет равна: w=w0+bt. Так как барабан по условию задачи останавливается, то w=0. Поэтому 0=w0+bt.Отсюда

.

Подставляя это выражение в формулу (1), получим:

  (2)


(знак минус означает, что сила замедляет вращение барабана).

Считая  вращение барабана равнозамедленным, можно написать, что величина угла поворота

.

Но так как w = 0, то

  (3)

С другой стороны, угол поворота связан с полным числом оборотов барабана соотношением

 (4)

Приравнивая правые части выражений (3) и (4), получаем:

  Откуда  (5)

Работа силы трения, необходимая для полной остановки барабана, будет равна его кинетической энергии, т. е.

  (6)

Проверим размерности формул (2) и (6):

Таким образом, полученные формулы дают правильные размерности силы и работы.

Сделаем подстановку числовых значений заданных величин:

На главную