Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Примеры решения задач по физике
Кинематика
Движение материальной точки
Основное уравнение динамики
Законы сохранения импульса и энергии
Динамика вращательного движения
Механические колебания
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА
Механика
Молекулярная физика и термодинамика
Электричество
Электромагнетизм
Атомная и ядерная физика
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ
Термодинамические процессы
Описание теплопроводности
Теплоотдача в жидкостях и газах
Теплоотдача при фазовых переходах
Тепловое излучение
Теплообменные аппараты
  Кинематика поступательного движения
Электростатика

 

Пример 10. Определить параметры в проточной камере при смешивании двух потоков азота. Параметры первого потока: t1=20 оC, Р1=6 бар, w1=10 м/с. Параметры второго потока: t2=200 оC, Р2=10 бар, w2=15 м/с. Давление в камере снизилось до Р=5 бар. Расходы исходных потоков следующие: кг/с, кг/с.

 По таблице средних удельных теплоемкостей (табл. А5) находим:   Различие между теплоемкостями в рассматриваемом интервале температур незначительное и поэтому с достаточной точностью можно перейти к средней постоянной теплоемкости , отклонение от которой не превосходит 0,2%.

 Массовые доли смешивающихся потоков: .

 Избыточные энтальпии потоков:

 Кинетические энергии потоков:

 Как видно, вклад кинетических энергий незначительный и в расчете их можно не учитывать. При таких приближениях, согласно (48), (50), температура потока на выходе из камеры смешения,

 Плотность газа на выходе из камеры смешения

22

 Изменение энтропии за счет необратимости процесса смешения, согласно (49), (51),

 Как следует из решения, рост энтропии за счет дросселирования намного выше, чем повышение энтропии, обусловленное выравниванием конечной разности температур при смешивании потоков.

 Другой важной разновидностью процессов смешивания является процесс заполнения объема, когда в емкость постоянного объема V, содержащий газ (жидкость) с параметрами (р1, , T1) и массой m1, вталкивается (или выталкивается) по трубопроводу определенное количество того же газа (жидкости) с параметрами (р2,  , T2­) и массой m2. Понятно, что давление p2 должно быть больше давления р1.

 В данном случае при адиабатном смешивании над газом, находящимся в емкости, совершается работа проталкивания, которая, согласно (7), составляет величину

.

 По I закону термодинамики (17) (при условии постоянства внешней энергии Евнеш)

Следовательно, изменение внутренней энергии газа в емкости

  (52)

где знак «+» относится к выталкиванию в объем, а «-» к выталкиванию из объема.

 Очевидно, что  и плотность после заполнения объема .

 4 Термодинамические свойства реальных газов (паров) и жидкостей

 Фазовые диаграммы состояний. В отличие от р, Т – диаграммы состояния вещества
(см. рис. 1), где двухфазные области изображаются линиями, на p, v- и T, s – диаграммах области фазовых равновесий изображаются площадями. Пример фазовой p, v- диаграммы показан на рис. 5, где  - состояния, соответствующие тройной точке.

Рис. 5. – Фазовая диаграмма с пограничными линиями двухфазных областей:

линия КО¢ пограничная кривая жидкости; КО¢¢ - пограничная кривая пара;

область (К - О¢ - О¢¢ - К) – влажный насыщенный пар.

 В тройной точке О вещество одновременно существует в трех агрегатных состояниях при строго определенных параметрах. Так, для воды   Двухфазная область влажного насыщенного пара в верхней части заканчивается критической точкой К (для воды ). Выше критической точки переход из жидкого состояния в газообразное происходит непосредственно, минуя стадию двухфазного состояния, и четкую границу между жидкостью и паром установить невозможно.

 Процесс парообразования. Пары различных веществ широко используются в технике в качестве рабочих тел. Процесс получения пара из жидкости может осуществляться испарением и кипением. Испарение – парообразование, происходящее только со свободной поверхности жидкости при любой температуре ее существования. Обратным испарению является процесс конденсации. Кипение – бурное парообразование по всему объему перегретой жидкости за счет подвода к ней через стенку энергии в форме тепла или за счет сброса давления в объеме перегретой жидкости.

 Процесс парообразования начинается при достижении жидкостью температуры кипения, называемой температурой насыщения , которая зависит от давления в жидкости – давления насыщения . Взаимосвязь между давлением и температурой в состоянии насыщения , определяется кривой насыщения или линией парообразования ОК в p, T – диаграмме состояния вещества (см. рис. 1).

 Влажный насыщенный пар образуется в процессе кипения и представляет собой смесь жидкости и сухого насыщенного пара, находящихся в термодинамическом равновесии друг с другом, и, следовательно, имеющих одинаковое давление  и температуру . Кипящей жидкости соответствует состояние на линии КО¢, а сухому насыщенному пару – состояние газа на линии КО¢¢.

 Отношение массы сухого пара  к массе влажного пара  называется степенью сухости х влажного пара, т.е.

 . (53)

 Очевидно, что для жидкости на линии КО¢ степень сухости х=0, а для сухого насыщенного пара на линии КО¢¢ () степень сухости х=1. На фазовых диаграммах состояния всегда указывают линии постоянной сухости х=const в области влажного пара, которые сходятся в критической точке.

 Параметры состояния в области влажного пара определяются по значению давления (или температуры) и степени сухости х (массовое паросодержание). Для удельной величины, например, удельного объема, имеем (м3/кг)

  (54)

 Так же можно вычислить удельную энтальпию h и удельную энтропию S влажного пара:

  (55)

  (56)

 Разность энтальпий сухого насыщенного пара и кипящей жидкости при одинаковых давлениях (или температурах) называют теплотой парообразования (конденсации)

  (57)

 Если по изобаре в области насыщения проинтегрировать объединенное уравнение (23), то при  и Т=const получим важное соотношение

  (58)

которое следует также и из T, s – диаграммы (рис. 6), где теплота парообразования  выражается площадью прямоугольника под изобарой, совпадающей в области влажного пара с изотермой (например, площадь  при температуре  и давлении ).

 Использование объединенного уравнения термодинамики для области насыщения позволяет установить зависимость между теплотой парообразования и термическими параметрами состояния на линии насыщения:

  (59)

 Для технических нужд водяной пар необходимых параметров получают в паровых котлах (парогенераторах), где специально поддерживается практически постоянное давление (рис. 7).

Рис. 6 – Диаграмма состояния в T, s – координатах с линиями постоянного

паросодержания x = const и изобарами.

Рис. 7 – Схема парогенератора с принудительным циркуляционным контуром.

 Питательная вода подается в подогреватель (водяной экономайзер) 1, где за счет тепла топочных газов подогревается до температуры кипения  и поступает барабан – сепаратор 2. Циркуляцию кипящей воды в контуре обеспечивает насос 3, который забирает воду из сепаратора и подает ее в трубы испарительной секции 4. Образовавшаяся пароводяная эмульсия из испарителя возвращается в барабан 2, где разделяется на сухой насыщенный пар и воду, которая опять возвращается в контур. Полученный таким образом сухой насыщенный пар из верхней части барабана поступает в пароперегреватель 5, в котором за счет теплоты горячих топочных газов перегревается до требуемой температуры .

 Три стадии получения перегретого пара показаны на рис. 6: ав – подогрев воды в экономайзере; ве – парообразование в испарительном контуре ; еп – перегрев пара. За счет диссипативных процессов трения давление в потоке воды, влажного и перегретого пара снижается незначительно, так что, согласно II закону (21) в виде  площадям (), () и () примерно соответствуют величины удельной теплоты подогрева воды в экономайзере , -парообразования в испарителе  и перегрева пара в пароперегревателе . Согласно I закону для потока и зависимости (58),

 , (60)

  (61)

  (62)

 Очевидно, что тепловая мощность парогенератора   для производства  (кг/с) перегретого пара (Вт)

  (63)

 Тепловая мощность испарительного контура с принудительной (или естественной) циркуляцией

  (64)

или

  (65)

где  - энтальпия влажного насыщенного пара на выходе из испарителя, Дж/кг
(см. рис. 6),

  - производительность циркуляционного насоса, кг/с.

 С учетом (55) и (57), из балансовых уравнений (64) и (65) определим необходимую кратность циркуляции испарительного контура:

 , (66)

где  - паросодержание на выходе из испарителя. В современных парогенераторах обычно  

 Таблицы параметров состояния газов и жидкостей. Необходимые для применения общих термодинамических соотношений параметры состояния и s как функции температуры Т и давления Р могут быть представлены с помощью трех способов: в виде аналитических уравнений состояния, диаграмм состояния и таблиц параметров состояния. В инженерной практике широкое распространение получили диаграммы и таблицы состояния. Диаграммы состояния дают возможность наглядно представить процессы и их энергетические особенности. Таблицы параметров состояния дают по сравнению с диаграммами гораздо более высокую точность. Диаграммы и таблицы состояний составляются по уравнениям состояния: термическим, например, в форме (2), калорическим – в виде или .

 Таблицы удобно использовать в современных компьютерных расчетах. Они бывают двух типов: таблицы для гомогенных областей состояния (газа и жидкости) при различных температурах и давлениях, и таблицы для области насыщения (таблица А3), где в качестве независимой переменной принимается температура или давление. Последние содержат давление и температуру насыщения (), удельные объемы  и , энтальпии и , теплоту парообразования (конденсации) , энтропии и  на пограничных кривых жидкости и пара. В таблицах для гомогенных областей состояния данные располагаются по изобарам р=const. Для каждой изобары приводятся значения и s в зависимости от температуры.

 h, s- диаграмма для водяного пара. Для практических расчетов процессов с водяным паром широкое применение получила  - диаграмма, на которой теплота (потока) и энтальпия изображаются не площадями, а линейными отрезками. Нижняя пограничная кривая   проходит через начало координат, так как при  энтальпия и энтропия приняты равными 0. Изобары в области насыщенного влажного пара, будучи одновременно и изотермами, являются прямыми линиями. В области перегретого пара изобары и изотермы расходятся, причем изобары поднимаются к верху в виде логарифмических кривых, а изотермы стремятся к горизонталям (при р0 перегретый пар по свойствам приближается к идеальному газу). На диаграмму обычно наносят изохоры.

 Для практических расчетов используют т.н. рабочую часть диаграммы, на которой нет области жидких состояний (Рисунок А2). Параметры на пограничной линии жидкости определяют по таблицам насыщения.

На главную