Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Примеры решения задач по физике
Кинематика
Движение материальной точки
Основное уравнение динамики
Законы сохранения импульса и энергии
Динамика вращательного движения
Механические колебания
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА
Механика
Молекулярная физика и термодинамика
Электричество
Электромагнетизм
Атомная и ядерная физика
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ
Термодинамические процессы
Описание теплопроводности
Теплоотдача в жидкостях и газах
Теплоотдача при фазовых переходах
Тепловое излучение
Теплообменные аппараты
  Кинематика поступательного движения
Электростатика

 

Описание теплопроводности. Решение задач теплопроводности связано с определением поля температур (114) и тепловых потоков (117). Для этого, используя первый закон термодинамики (17) и зависимость (116) получают дифференциальное уравнение теплопроводности:

  (118)

 При выводе (118) предполагалось, что тело однородно и изоэнтропно, физические параметры (теплопроводность , теплоемкость с и плотность r) постоянны, внутренние источники теплоты мощностью , Вт/м3 равномерно распределены в теле. Величину  называют коэффициентом температуропроводности материала тела (м2/с).

 Для однозначного решения уравнения (118) и определения постоянных интегрирования его необходимо дополнить условиями однозначности (краевыми условиями) определяющими параметрами конкретной задачи. Выделяют следующие краевые условия: геометрические – характеризующие форму и размеры тела; теплофизические – характеризующие свойства тела (); временные – характеризующие распределения температуры тела в начальный момент времени, например, при t=0; граничные – характеризующие взаимодействие тела с окружающей средой.

 Граничные условия бывают четырех видов (родов): 1 рода (задается распределением температуры на поверхности тела в функции времени); 2 рода (задается плотность теплового потока для поверхности тела в функции времени); 3 рода (задается температура окружающей среды (жидкости или газа)  и уравнение теплоотдачи (см. (129)) между поверхностью тела и средой); 4 рода (условия совместимости, задаваемые в виде равенства температур и тепловых потоков соприкасающихся тел).

 Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях 1 рода. Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной d на наружных поверхностях которой поддерживается постоянные температуры  и  (рис. 15). Коэффициент теплопроводности материала стенки  (в расчетах обычно принимается среднее значение λ). При стационарном режиме () и отсутствии внутренних источников тепла () дифференциальное уравнение запишется в виде

  (119)

т.к. при заданных условиях температура меняется только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки ().

 Граничные условия имеют следующий вид

  (120)

 Из решения (119), (120) следует линейное распределение температуры по толщине плоской стенки

  (121)

 При этом плотность теплового потока

  (122)

где  - термическое сопротивление теплопроводности через плоскую стенку ().

 Очевидно, что при стационарном теплообмене, Вт

  (123)

 Если стенка состоит из п однородных слоев с коэффициентами теплопроводности  и толщинами , то при стационарном режиме тепловой поток через любой слой одинаков, т.е.

 . (124)

 Для плоской стенки будет одинакова и плотность потока , т.к. .

 На основании (123) и (124) получим

  (125)

где  - температурный напор (разность температур) для рассматриваемых слоев;

  - термическое сопротивление теплопроводности i – го слоя.

 При расчете температурного поля формулу (125) можно использовать либо для всех слоев, либо для определенной группы рассматриваемых слоев.

Рис. 15 – Теплопроводность через однородную плоскую стенку

 Пример 17. Определить плотность теплового потока , проходящего через трехслойную плоскую стенку, если толщины слоев  а соответствующее значение коэффициентов теплопроводности  Температуры на поверхностях стенки:  Найти температуры стенок на границах соприкосновения слоев

 Решение. Термические сопротивления слоев

Суммарное сопротивление стенки

Плотность теплового потока

Температуры на границе слоев

 Теплопроводность через цилиндрическую стенку при граничных условиях первого рода. В отличии от стационарной теплопроводности через плоскую стенку, когда площадь поверхности теплообмена постоянна (F = const), в данном случае площадь теплообмена увеличивается при переходе от внутренней поверхности () к наружной (). Из решения краевой задачи следует ,что распределение температуры по толщине цилиндрической стенки логарифмическое, т.е.

 , (126)

где  - текущая координата цилиндрической стенки. При использовании граничных условий () определяем постоянную интегрирования С и получаем формулу для расчета потока через цилиндрическую стенку, Вт:

  (127)

где  - линейное термическое сопротивление цилиндрического слоя, .

 Для многослойной цилиндрической стенки, с учетом условия стационарности (125), получим

  (128)

При использовании достаточно тонких цилиндрических труб (когда отношение наружного диаметра к внутреннему меньше двух:  профиль температуры (126) незначительно отличается от линейного и поэтому, с погрешностью менее 3% расчет можно проводить через условную плоскую стенку толщиной  с площадью теплообмена

Теплопроводность через стенку с граничными условиями третьего рода (теплопередача). Теплообмен от одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их твердую стенку любой формы называют теплопередачей. Примером теплопередачи служит перенос тепла от горячих продуктов сгорания (топочных газов) к воде через стенки труб парогенератора, включающий конвективную теплоотдачу от газов к внешней стенке, теплопроводность в стенке и конвективную теплоотдачу от внутренней поверхности стенке к воде. Особенности протекания процесса на границах стенки при теплопередаче характеризуются граничными условиями 3 рода, которые задаются температурами жидкости (газа) с обеих сторон стенки, а также соответствующими значениями коэффициентов теплоотдачи a в уравнении Ньютона – Рихмана, Вт:

  (129)

 Рассмотрим стационарную теплопередачу через плоскую стенку толщиной . Заданы коэффициент теплопроводности  стенки, температуры сред, омывающих стенку, и  (), коэффициенты теплоотдачи  и  . Необходимо найти тепловой поток  (для плоской стенки F= сonst) и температуры на поверхности стенки . Для трех слоев теплообмена имеем:

  (130)

 C учетом условия стационарного теплообмена (124), получим

 

 , (131)

где к – коэффициент теплопередачи ();  - суммарное термическое сопротивление теплопередачи:

 Неизвестные температуры tc1 и tc2 определяют по формулам (130) после определения плотности потока тепла . Для многослойной плоской стенки термическое сопротивление теплопроводности находится как

 Для цилиндрической стенки после аналогичных преобразований получим уравнение теплопередачи в виде

  

  (132)

где  - линейный коэффициент теплопередачи, .

На главную