Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Пензавзгляд- новости пензенской области. . Купить твердопаливні котли.

Примеры решения задач по физике
Кинематика
Движение материальной точки
Основное уравнение динамики
Законы сохранения импульса и энергии
Динамика вращательного движения
Механические колебания
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА
Механика
Молекулярная физика и термодинамика
Электричество
Электромагнетизм
Атомная и ядерная физика
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ
Термодинамические процессы
Описание теплопроводности
Теплоотдача в жидкостях и газах
Теплоотдача при фазовых переходах
Тепловое излучение
Теплообменные аппараты
  Кинематика поступательного движения
Электростатика

 

Динамика вращательного движения

Момент инерции материальной точки

,

где m - масса точки, r - расстояние от оси вращения.

Момент инерции твердого тела

где   - расстояние элемента массы  от оси вращения.

При непрерывном распределении массы

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен

,

где  - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно заданной оси, a - кратчайшее расстояние между осями, m - масса тела.

, где l - длина стержня, ось перпендикулярна стержню.

, где R - радиус диска, ось перпендикулярна плоскости основания.

, где R - радиус шара.

, где R - радиус кольца, ось перпендикулярна плоскости кольца.

Момент импульса вращающегося тела

где  - угловая скорость.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

где M - момент результирующей силы, действующей на тело.

где F - сила, h - плечо силы - кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы.

При J=const

где   - угловое ускорение.

Закон сохранения момента импульса:

,

где - момент импульса i-го тела, входящего в состав замкнутой системы.

примеры решения задач

Задача 1. По наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом, скатывается без скольжения 1) сплошной однородный диск, 2) шар. Определить линейное ускорение их центров. Предварительно вывести общую формулу.

Тело участвует в сложном движении:

1) поступательно движется вниз по наклонной плоскости; 2) вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести.

На рисунке покажем силы, действующие на тело.


Для поступательного движения запишем II закон Ньютона в проекциях на ось OX.

.  (1)

Для вращательного движения используем закон

,  (2)

где - момент инерции,  - угловое ускорение.

Момент силы создает сила трения, плечо которой равно R, две другие силы не создают вращающего момента.

.

Перепишем (2):

.

Выразим силу трения из (3) и подставим в (1):

Отсюда

 . (4)

Зная моменты инерции диска и шара

,

найдем ускорения диска и шара

,

Ответ: ,

На главную