Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Примеры решения задач по физике
Кинематика
Движение материальной точки
Основное уравнение динамики
Законы сохранения импульса и энергии
Динамика вращательного движения
Механические колебания
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА
Механика
Молекулярная физика и термодинамика
Электричество
Электромагнетизм
Атомная и ядерная физика
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ
Термодинамические процессы
Описание теплопроводности
Теплоотдача в жидкостях и газах
Теплоотдача при фазовых переходах
Тепловое излучение
Теплообменные аппараты
  Кинематика поступательного движения
Электростатика

 

Механические колебания

Уравнения гармонических колебаний:

x=Acos(wt+j0), x=Asin(wt+j0), или их линейная комбинация,

где x - смещение точки от положения равновесия, A- амплитуда, wt+j0 - фаза колебаний в момент времени t, w- циклическая частота, j0- начальная фаза.

где u и T - частота и период.

Дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки:

  или

где , m- масса точки, k- коэффициент квазиупругой силы.

Полная энергия точки, совершающей гармонические колебания,

Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник),

где m - масса тела, k- жесткость пружины.

Период колебаний математического маятника

где l - длина нити, g- ускорение свободного падения.

Период колебаний физического маятника

где J - момент инерции тела относительно оси колебаний, a- расстояние центра масс маятника от оси колебаний.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

  или ,

где c - коэффициент сопротивления, d - коэффициент затухания,   - собственная циклическая частота колебаний.

Уравнение затухающих колебаний (частное решение дифференциального уравнения):

где A0- амплитуда колебаний в момент времени t=0,

A(t) - амплитуда затухающих колебаний в момент времени t.

Декремент затухающих колебаний

Логарифмический декремент колебаний

где T - период.

примеры решения задач

Задача 1. Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние a центра масс стержня от оси колебаний.

При синхронном колебательном движении маятников их периоды равны ,

где  .

Отсюда

  (1)

Момент инерции физического маятника определяется по теореме Штейнера:

  (2)

Подставив (2) в (1), получим квадратное уравнение

  (3)

Из (3) найдем два корня: a1=10 см, a2=30 см.

Таким образом, при одном и том же периоде колебаний физического маятника возможны два варианта расположения оси.

Величину (1) называют приведенной длиной физического маятника.

Ответ: a1=10 см, a2=30 см.

Задача 2. Найти уравнение, связывающее модуль импульса Px и координату x одномерного гармонического осциллятора. Масса осциллятора m1, циклическая частота w0, амплитуда колебаний A.

Запишем уравнение гармонических колебаний

  (1)

Тогда

 (2)

Выразим из (1)  а из (2) ,

  (3)

 (4)

Возведем (3) и (4) в квадрат и сложим. Учитывая, что

 получим

  - уравнение эллипса.

Ответ: .

Задача 3. Математический маятник совершает малые колебания в среде, в которой коэффициент затухания . Определить время  по истечении которого амплитуда маятника уменьшится в пять раз.

Вследствие трения колебания маятника будут затухающими:

где j - угол отклонения нити маятника от вертикали в момент времени t, при t=0, j=0.

Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем по экспоненциальному закону

.  (1)

Запишем (1) для моментов времени t и t+t:

, .

Отношение амплитуд

.  (2)

Логарифмируя (2), найдем

.

Ответ: t=1,79 с.

На главную