Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Примеры решения задач по физике
Кинематика
Движение материальной точки
Основное уравнение динамики
Законы сохранения импульса и энергии
Динамика вращательного движения
Механические колебания
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА
Механика
Молекулярная физика и термодинамика
Электричество
Электромагнетизм
Атомная и ядерная физика
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ
Термодинамические процессы
Описание теплопроводности
Теплоотдача в жидкостях и газах
Теплоотдача при фазовых переходах
Тепловое излучение
Теплообменные аппараты
  Кинематика поступательного движения
Электростатика

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Основные формулы

• Положение материальной точки в пространстве характеризуется координатами  x, y, z либо радиус-вектором , проведенным из начала отсчета в материальную точку.

• Кинематический закон поступательного движения материальной точки (центра масс твердого тела) в пространстве: , где - некоторая векторная функция времени.

• Мгновенная скорость: 

• Мгновенное ускорение: 

• Перемещение:  - разность двух радиус- векторов, соответствующих двум положениям материальной точки.

• Закон поступательного движения вдоль оси x: 

• Скорость по оси х (проекция  на ось х): 

• Ускорение по оси х (проекция  на ось х): 

• Перемещение по оси х (проекция на ось х):  

• Для равнопеременного движения:

 

где  и - координата и скорость в момент времени .

• Путь S - длина траектории, всегда S ≥ 0

• Средняя путевая скорость = , где S –путь, пройденный за время t.

• Средняя скорость перемещения , где  - перемещение за время .

• Кинематический закон вращательного движения материальной точки по окружности постоянного радиуса R : φ = f(t), здесь φ - угол поворота радиус-вектора постоянной длины , φ - скалярная величина. Изменение угла dφ - векторная величина, направление которой определяется по правилу правого винта (буравчика) и направлена вдоль оси вращения.

• Угловая скорость: 

• Угловое ускорение: 

• Для равномерного вращательного движения ():

 , где T – период обращения, - частота.

• Для равнопеременного вращательного движения ():

 

где φ0 и  - координата и угловая скорость в момент времени t=0.

• Связь между угловыми и линейными, характеризующими движение точки по окружности:

 

где  и   - тангенциальное и нормальное ускорения,   направлено по радиусу окружности к центру вращения,  - по касательной к траектории.

• Полное ускорение: 

• Импульс материальной точки массой m , движущейся поступательно со скоростью

 

• Второй закон Ньютона:  или ,

где - cила или равнодействующая сил, действующих на тело.

• Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости: , где k – коэффициент упругости, х – абсолютная деформация;

б) сила тяжести: F = mg,, где g = 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли;

в) сила гравитационного взаимодействия: , где 

G=6,67·10-11м3/(кг·с2) – гравитационная постоянная,  и  - массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки) или между центрами симметрии (для центрально-симметричных тел с равномерно распределенной массой);

г) сила трения скольжения: , где - коэффициент трения (величина постоянная для двух данных трущихся поверхностей) , N – сила нормального давления.

• Момент силы  относительно неподвижной точки: 

 ,

где  - радиус-вектор проведенный из неподвижной точки в точку приложения силы. В скалярном виде М=Fl, где - расстояние от неподвижной точки до линии действия силы (плечо силы),  - угол между векторами и .

• Положение центра масс (центра инерции) системы тел находится по формуле:

 ,

где mi – масса i – го тела системы, - радиус-вектор этого тела относительно выбранной системы отсчета или в скалярном виде:

 

• Момент силы  относительно неподвижной оси вращения: 

 ,

где - составляющая силы  в плоскости, перпендикулярной оси вращения. В скалярном виде , где - расстояние от неподвижной точки до линии действия силы (плечо силы),  - угол между векторами и . Момент силы относительно неподвижной оси направлен вдоль оси вращения и направление его определяется по правилу правого винта.

• Момент инерции материальной точки относительно неподвижной точки О: 

I = mr2 ,

где m – масса материальной точки, r – расстояние от материальной точки до точки О.

• Момент инерции системы материальных точек относительно неподвижной оси: 

,

где ri - расстояние от i – ой материальной точки массой mi до оси.

• Момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси: 

,

где V – объем тела, r – расстояние от оси вращения до элемента тела с объемом dV, - плотность тела.

• Моменты инерции некоторых простых тел m относительно оси проходящей через центр масс и совпадающей с осью симметрии тела:

а) однородного стержня длиной l относительно оси перпендикулярной стержню:

 

б) кольца (тонкостенного цилиндра) радиуса R : ;

в) сплошного однородного цилиндра (диска) радиуса R : ;

г) однородного шара радиуса R : .

• Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси z определяется по теореме Штейнера:

Iz = I0 + ma2 ,

где I0 - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела и параллельной выбранной, а – расстояние между осями.

• Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:

,

где  - результирующий момент сил, действующих на тело, I – момент инерции этого тела относительно выбранной оси,  - угловое ускорение.

• Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки:

,

где  - радиус-вектор проведенный из неподвижной точки в точку в которой находится в данный момент времени материальная точка имеющая импульс .

 В скалярном виде L=pl, где - расстояние от неподвижной точки до прямой линии, проходящей через вектор  (плечо),  - угол между векторами и .

• Момент импульса относительно неподвижной оси:

,

где - составляющая импульса  в плоскости, перпендикулярной оси вращения. В скалярном виде , где - расстояние от неподвижной точки до прямой проходящей через вектор  (плечо),  - угол между векторами и . Момент импульса относительно неподвижной оси направлен вдоль оси вращения и направление его определяется по правилу правого винта.

• Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси:

,

где I – момент инерции тела относительно выбранной оси, - угловая скорость тела.

• Работа силы при поступательном движении:

,

где - перемещение за время dt, - угол между силой и перемещением.

• Работа момента силы при повороте тела:

dA = Mdφ,

где dφ- угол поворота.

• Мощность (работа, производимая в единицу времени):

Кинетическая энергия:

а) поступательного движения ;

б) вращательного движения .

• Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины: ,

где k – коэффициент жесткости пружины, х – абсолютная деформация;

б) тела в однородном поле сил тяжести: Wп = mgh,

где h - высота над уровнем принятым за нулевой (формула справедлива при h<<RЗ , где RЗ – радиус Земли);

в) гравитационного взаимодействия: .

• Законы сохранения в механике:

а) импульса: суммарный импульс замкнутой (изолированной) системы есть величина постоянная:

;

б) момента импульса: суммарный момент импульса замкнутой (изолированной) системы есть величина постоянная:

;

в) механической энергии: полная механическая энергия консервативной системы (системы в которой действуют только консервативные силы) есть величина постоянная:

;

• Работа А, совершаемая внешними силами и силами трения, равна изменению полной энергии системы тел:

;

• Период колебаний математического маятника:

,

где L- длина маятника, g- ускорение свободного падения.

• Период колебаний физического маятника:

,

где I - момент инерции физического маятника относительно точки подвеса, I0 – момент инерции физического маятника относительно оси проходящей через центр масс маятника, d - расстояние от точки подвеса до центра масс физического маятника, g - ускорение свободного падения, m – масса физического маятника, Lпр - приведенная длина физического маятника (расстояние от точки подвеса до центра качания).

На главную