Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Примеры решения задач по физике
Кинематика
Движение материальной точки
Основное уравнение динамики
Законы сохранения импульса и энергии
Динамика вращательного движения
Механические колебания
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ  ФИЗИКА
Механика
Молекулярная физика и термодинамика
Электричество
Электромагнетизм
Атомная и ядерная физика
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ
Термодинамические процессы
Описание теплопроводности
Теплоотдача в жидкостях и газах
Теплоотдача при фазовых переходах
Тепловое излучение
Теплообменные аппараты
  Кинематика поступательного движения
Электростатика

 

Задача 1. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 0,1 м согласно уравнению φ , где А = 54 рад/c, В = -2 рад/c3. Через какое время после начала вращения скорость точки будет равна нулю? Найти полное ускорение точки в этот момент времени.

Решение. В условии задачи кинематический закон вращательного движения материальной точки, из которого можно определить зависимость угловой скорости ω и углового ускорения ε от времени:

 и .

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью зависимостью .

По условию v = 0, поэтому , или

,

откуда находим время .

Нормальное ускорение , тангенциальное уравнение , полное ускорение . Подставим числовые данные и произведем вычисления:

= 3 с, = 6·(-2)·3·0,1 = - 3,6 м/с2 , а = || = 3,6 м/с2 .

Выведем размерности полученных величин

.

Задача 2. Раскрученный до частоты = 5 Гц сплошной цилиндр массой m = 10 кг и радиусом R = 0,5 м кладут в угол комнаты, при этом он вращается на месте. Коэффициент трения между цилиндром и полом = 0,02. Трением между цилиндром и стеной пренебречь. Найти ускорение цилиндра, число оборотов до его полной остановки и работу против сил трения.

Решение. На рисунке изображен цилиндр и силы, действующие на него:   - сила тяжести,   и - силы нормального давления со стороны пола и стены соответственно, - сила трения, О – ось вращения цилиндра.

 Центр масс тела покоится, поэтому можно записать уравнения движения по горизонтальной и вертикальной оси: 

 

Кроме того . Решая систему уравнений, получим, что сила трения .

 

Теперь запишем для цилиндра основное уравнение динамики вращательного движения относительно оси вращения цилиндра: , где  - момент инерции цилиндра, откуда получаем: .

Для нахождения числа оборотов необходимо определить полный угол поворота цилиндра вокруг своей оси до полной остановки. Для этого запишем кинематические соотношения для угла поворота угловой скорости для нашего случая:

 и .

Знак минус соответствует равнозамедленному движению. Здесь  - начальная угловая скорость. Время до остановки . Число оборотов цилиндра:

.

Теперь найдем работу против сил трения. Работа против сил трения это произведение силы трения  на путь , cos α = -1, поэтому работа сил трения А отрицательна:

.

Это же выражение для работы можно получить из других соображений, а именно из закона изменения и сохранения энергии – работа сил трения равна изменению кинетической энергии (в нашем случае изменению кинетической энергии вращательного движения):

.

Производим вычисления

;

оборотов;

.

Выведем размерности полученных величин

На главную