Физика. Конспекты лекций и примеры решения задач контрольной работы

Диаграмма состояния. Тройная точка

Если система является однокомпонентной, т. е. состоящей из химически однородного вещества или его соединения, то понятие фазы совпадает с понятием агрегатного состояния. Согласно § 60, одно и то же вещество в зависимости от соотношения между удвоенной средней энергией, приходящейся на одну степень свободы хаотического (теплового) движения молекул, и наименьшей потенциальной энергией взаимодействия молекул может находиться в одном из трех агрегатных состояний: твердом, жидком или газообразном. Это соотношение, в свою очередь, определяется внешними условиями — температурой и давлением. Следовательно, фазовые превращения также определяются изменениями температуры и давления.

Для наглядного изображения фазовых превращений используется диаграмма состояния (рис. 115), на которой в координатах р,Т задается зависимость между температурой фазового перехода и давлением в виде кривых испарения (КИ), плавления (КП) и сублимации (КС), разделяющих поле диаграммы на три области, соответствующие условиям существования твердой (ТТ), жидкой (Ж) и газообразной (Г) фаз. Кривые на диаграмме называются кривыми фазового равновесия, каждая точка на них соответствует условиям равновесия двух сосуществующих фаз: КП — твердого тела и жидкости, КИ—жидкости и газа, КС—твердого тела и газа.

Точка, в которой пересекаются эти кривые и которая, следовательно, определяет условия (температуру Ттр и соответствующее ей равновесное давление ртр) одновременного равновесного сосуществования трех фаз вещества, называется тройной точкой. Каждое вещество имеет только одну тройную точку. Тройная точка воды соответствует температуре 273,16 К (или температуре 0,01°С по шкале Цельсия) и является основной реперной точкой для построения термодинамической температурной шкалы.

Термодинамика дает метод расчета кривой равновесия двух фаз одного и того же вещества. Согласно уравнению Клапейрона — Клаузиуса, производная от равновесного давления по температуре равна

  (76.1)

где L — теплота фазового перехода, (V2—V1) — изменение объема вещества при переходе его из первой фазы во вторую, Т— температура перехода (процесс изотермический).

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса позволяет определить наклоны кривых равновесия. Поскольку L и Т положительны, наклон задается знаком V2—V1 . При испарении жидкостей и сублимации твердых тел объем вещества всегда возрастает, поэтому, согласно (76.1), dp/dT>0; следовательно, в этих процессах повышение температуры приводит к увеличению давления, и наоборот. При плавлении большинства веществ объем, как правило, возрастает, т. е. dp/dT>0; следовательно, увеличение давления приводит к повышению температуры плавления (сплошная КП на рис. 115). Для некоторых же веществ (Н2О, Ge, чугун и др.) объем жидкой фазы меньше объема твердой фазы, т. е. dp/dT<0; следовательно, увеличение давления сопровождается понижением температуры плавления (штриховая линия на рис. 115).

Диаграмма состояния, строящаяся на основе экспериментальных данных, позволяет судить, в каком состоянии находится данное вещество при определенных р и Т, а также какие фазовые переходы будут происходить при том или ином процессе. Например, при условиях, соответствующих точке 1 (рис. 116), вещество находится в твердом состоянии, точке 2 — в газообразном, а точке 3 — одновременно в жидком и газообразном состояниях. Допустим, что вещество в твердом состоянии, соответствующем точке 4, подвергается изобарному нагреванию, изображенному на диаграмме состояния горизонтальной штриховой прямой 4—5—6. Из рисунка видно, что при температуре, соответствующей точке 5, вещество плавится, при более высокой температуре, соответствующей точке 6, — начинает превращаться в газ. Если же вещество находится в твердом состоянии, соответствующем точке 7, то при изобарном нагревании (штриховая прямая 7—8) кристалл превращается в газ минуя жидкую фазу. Если вещество находится в состоянии, соответствующем точке 9, то при изотермическом сжатии (штриховая прямая 9—10) оно пройдет следующие три состояния: газ — жидкость — кристаллическое состояние.

На диаграмме состояний (см. рис. 115 и 116) видно, что кривая испарения заканчивается в критической точке К. Поэтому возможен непрерывный переход вещества из жидкого состояния в газообразное и обратно в обход критической точки, без пересечения кривой испарения (переход 11—12 на рис. 116), т. е. такой переход, который не сопровождается фазовыми превращениями. Это возможно благодаря тому, что различие между газом и жидкостью является чисто количественным (оба эти состояния, например, являются изотропными). Переход же кристаллического состояния (характеризуется анизотропией) в жидкое или газообразное может быть только скачкообразным (в результате фазового перехода), поэтому кривые плавления и сублимации не могут обрываться, как это имеет место для кривой испарения в критической точке. Кривая плавления уходит в бесконечность, а кривая сублимации идет в точку, где p=0 и T=0 К.

Задачи

10.1. Углекислый газ массой m=1 кг находится при температуре 290 К в сосуде вместимостью 20 л. Определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Объяснить различие в результатах. Поправки а и b принять равными соответственно 0,365 Н×м4моль2 и 4,3×10–5 м3/моль. [1) 2,44 МПа; 2) 2,76 МПа]

10.2. Кислород, содержащий количество вещества v=2 моль, занимает объем V1= 1 л. Определить изменение DT температуры кислорода, если он адиабатически расширяется в вакуум до объема V2=10 л. Поправку а принять равной 0,136 Н×м4/моль2. [—11,8 К]

10.3. Показать, что эффект Джоуля — Томсона всегда отрицателен, если дросселируется газ, силами притяжения молекул которого можно пренебречь.

10.4. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определить работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его диаметр от d1=2 см до d2=6 см. Поверхностное натяжение s мыльного раствора принять равным 40 мН/м. [0,8 мДж]

10.5. Воздушный пузырек диаметром d=0,02 мм находится на глубине h=20 см под поверхностью воды. Определить давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление принять нормальным. Поверхностное натяжение воды s = 73 мН/м, а ее плотность r=1 г/см3 [118 кПа]

10.6. Вертикальный открытый капилляр внутренним диаметром d=3 мм опущен в сосуд с ртутью. Определить радиус кривизны ртутного мениска в капилляре, если разность уровней ртути в сосуде и в капилляре Dh=3,7 мм. Плотность ртути r=13,6 г/см3, а поверхностное натяжение s = 0,5 Н/м. [2мм]

10.7. Для нагревания металлического шарика массой 25 г от 10 до 30°С затратили количество теплоты, равное 117 Дж. Определить теплоемкость шарика из закона Дюлонга и Пти и материал шарика. [М»107 кг/моль; серебро]

Термодинамика изучает явления, именуемые  тепловыми. Они связаны с процессами, происходящими в макроскопических телах, состоящих из огромного числа частиц.

При изучении природы тепловых явлений принято использовать двустороннее рассмотрение термодинамических процессов – два подхода:

Один подход – феноменологический, основанный на описании поведения макроскопических тел в тепловых процессах с помощью небольшого числа макроскопических параметров и некоторых функций от этих параметров, знание которых в термодинамических процессах оказывается достаточным для решения большого круга задач, представляющих технический интерес. Здесь не делается никаких конкретных предположений о микромеханизме тепловых процессов (хотя некоторые, самые общие, справедливые для всех термодинамических систем соображения об их микроструктуре и микровзаимодействиях необходимы для понимания сути дела), а основанием для теоретических выводов служат несколько основных положений, сконцентрировавших в себе опыт человечества, и получивших название «Начал» термодинамики. Ввиду отсутствия конкретизации, все выводы, полученные при таком подходе, обладают силой всеобщности.

Однако сразу следует заметить, что в отличие от механики, которую можно изучать, оставаясь на одном лишь макроскопическом уровне, при изучении тепловых явлений нельзя вполне понять суть наблюдаемых макроскопических закономерностей, если совсем не учитывать существования неких внутренних, микроскопических движений в макроскопических телах и совершенно не обращаться к каким-либо, пусть самым общим, моделям микроструктуры вещества (например, к идее дискретности вещества на микроуровне) и взаимодействия микрочастиц, участвующих в тепловых процессах.

Феноменологическая термодинамика представляет собой не только относительно самостоятельный, но и законченный (в том смысле, что здесь никто не ждет каких-либо фундаментальных изменений или дополнений в теории) раздел физики. Этот раздел не нуждается в сложном математическом аппарате (в отличие от статистической механики, изучающей тот же круг природных явлений, но требующей заметно больше знаний по математике).

Другой подход – статистический, где макроскопически наблюдаемые явления объясняются как усредненный по огромному числу взаимодействующих частиц результат процессов, происходящих на микроуровне. При таком подходе принципиально важна конкретная модель микровзаимодействий (как важна и дискретность вещества и излучения), а вычисление усредненных значений микропараметров требует специального математического аппарата теории вероятностей.

Такому двойному рассмотрению тепловых процессов отвечает существование в физике двух разделов этого учебного курса – феноменологической термодинамики (или просто термодинамики) и статистической термодинамики (или статистической механики).

Еще раз подчеркнем, что даже оставаясь исключительно в рамках классической феноменологической термодинамики, нельзя без утраты понимания сути тепловых процессов полностью, абсолютно отвлечься от каких-либо представлений о микропроцессах, протекающих в термодинамических системах. То есть нельзя совсем отказаться от некоторых, пусть самых общих, гипотетических представлений о ненаблюдаемых невооруженным глазом микроскопических движениях в макроскопических телах, так как сам термодинамический подход предполагает существование в таких телах неких скрытых микродвижений, совокупный результат которых мы наблюдаем на макроскопическом уровне.

Поэтому при изложении термодинамики мы будем постоянно опираться на основные идеи молекулярно-кинетической теории (МКТ) строения вещества, а именно:

все существующие в природе тела состоят из мельчайших частиц – молекул (атомов), размеры которых по порядку величины составляют 10-10м, то есть вещество в своей микроструктуре предполагается дискретным, что составляет суть атомной гипотезы;

все атомы и молекулы при обычных условиях находятся в состоянии неустранимого беспорядочного, хаотического движения, которое называется тепловым;

массы всех атомов и молекул приблизительно кратны массе, получившей название атомной единицы массы (а.е.м.), и в настоящее время считающейся равной одной двенадцатой части массы атома углерода. В одном грамме содержится число Авогадро таких атомных единиц массы, NА = 6,02*1023 1/моль, а количество вещества, содержащее число Авогадро молекул, получило специальное название - один моль вещества. 


На главную