Физика
Геометрия
Математика
Курсовая
Конспекты
Контрольная
Информатика
Контрольная
Задачи
Инженерная графика
Сети
Типовики
Сопромат
Архитектура
Электроника
Карта

Физика. Конспекты лекций и примеры решения задач контрольной работы

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис. 132) перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна

Так как d/cosa=dr, то

Работа при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2

  (83.1)

не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными (см. § 12).

Из формулы (83.1) следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.

  (83.2)

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Е dl = El dl, где El = Ecosa — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения. Тогда формулу (83.2) можно записать в виде

  (83.3)

Интеграл  называется циркуляцией вектора напряженности. Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее свойством (83.3), называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах (соответственно на положительных или отрицательных) или же уходят в бесконечность.

Формула (83.3) справедлива только для электростатического поля. В дальнейшем будет показано, что для поля движущихся зарядов условие (83.3) не выполняется (для него циркуляция вектора напряженности отлична от нуля).

Потенциал электростатического поля

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа (см. § 12). Как известно (см. (12.2)), работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу (83.1) сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q0 в начальной и конечной точках поля заряда Q:

 (84.1)

откуда следует, что потенциальная энергия заряда qq в поле заряда Q равна

Она, как и в механике, определяется неоднозначно, а с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконечность (r®¥) потенциальная энергия обращается в нуль (U=0), то С=0 и потенциальная энергия заряда Q0, находящегося в поле заряда Q на расстоянии г от него, равна

  (84.2)

Для одноименных зарядов Q0Q>0 и потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов Q0Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой n точечных зарядов Q1, Q2, ..., Qn, то работа электростатических сил, совершаемая над зарядом Q0, равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия U заряда Q0, находящегося в этом поле, равна сумме потенциальных энергий Ui, каждого из зарядов:

  (84.3)

Из формул (84.2) и (84.3) вытекает, что отношение U/Q0 не зависит от Q0 и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом:

  (84.4)

Потенциал j в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Из формул (84.4) и (84.2) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

  (84.5)

Работа, совершаемая селами электростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 (см. (84.1), (84.4), (84.5)), может быть представлена как

 (84.6)

т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Работа сил поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

  (84.7)

Приравняв (84.6) и (84.7), придем к выражению для разности потенциалов:

  (84.8)

где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.

Если перемещать заряд Q0 из произвольной точки за пределы поля, т. е. в бесконечность, где, по условию, потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно (84.6), A¥=Q0j, откуда

  (84.9)

Таким образом, потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Из выражения (84.4) следует, что единица потенциала — вольт (В): 1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл). Учитывая размерность вольта, можно показать, что введенная в § 79 единица напряженности электростатического поля действительно равна 1 В/м: 1 Н/Кл=1 Н×м/(Кл×м)=1 Дж/(Кл×м)=1 В/м.

Из формул (84.3) и (84.4) вытекает, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

Термодинамическая шкала температур

Первоначально, как уже упоминалось, температурная шкала строилась по тепловому расширению тел с использованием двух опорных точек, например, по точкам замерзания и кипения воды при нормальном давлении, с приписыванием этому температурному интервалу определенного числа градусов. Так, Цельсий делил этот интервал на 100 частей, Реомюр - на 80, а Фаренгейт – на 180. Этим делением определялся размер градуса.

С помощью цикла Карно можно дать определение температуры, не зависящее от частных свойств веществ, применяемых для градуировок температурных шкал, и тем самым определить (произвольно) размер градуса, поскольку для любой обратимой тепловой машины справедливо полученное из рассмотрения цикла Карно соотношение (см. (4.1))

  (4.4)

 Отношение температур двух тел определяется отношением теплоты, взятой рабочим телом у «горячего» тела, к теплоте, переданной «холодному» телу в обратимом процессе. Такие количества теплоты достаточно хорошо измеряются.

Из этого соотношения видно, что если холодильнику обратимой тепловой машины приписать определенную температуру (например, считать, что T2  равно 1, или T2 равно 200 или еще какому-либо числу), то температуру любого тела T1 можно определить (считая ее равной температуре нагревателя в цикле Карно) по отношению теплот, передаваемых в обратимом циклическом процессе.

Определенная таким образом температура называется абсолютной термодинамической температурой. Это построение температурной шкалы было предложено Томсоном (лордом Кельвином).

Осталось выбрать достаточно хорошо воспроизводимый термодинамический объект, (например, находящуюся в равновесии смесь льда, воды и пара, то есть воду в так называемой тройной точке, о чем смотрите страницу 67). Теперь надо приписать этому объекту некоторую определенную температуру (например, 273,16 градуса для того, чтобы размер градуса был одинаковым с размером градуса в шкале Цельсия и чтобы 0оС совпадал с точкой замерзания воды при нормальных условиях). Так была получена шкала температур Кельвина, которой мы впредь и будем, как правило, пользоваться.

5. ВТОРОЕ  НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Формулировки второго начала и его суть.

Необходимость новой функции состояния

Рассмотрение цикла Карно показывает, что даже самая совершенная, обратимо работающая тепловая машина не может за цикл превратить в работу всю взятую у нагревателя теплоту, и вынуждена часть ее отдавать холодильнику. При этом уменьшается возможность последующего преобразования теплоты в работу, потому что для такого преобразования необходима разность температур (именно она определяет КПД цикла), а она в замкнутой системе с каждым циклом будет уменьшаться. В изолированной от любых внешних связей системе с каждым циклом температура холодильника будет повышаться (а температура нагревателя понижаться), и при полном выравнивании температур нагревателя и холодильника возможность преобразования теплоты в работу будет полностью утрачена.

Невозможность полностью превратить теплоту в работу ведет к недостижимости в замкнутой системе абсолютного нуля температуры. Недостижимость абсолютного нуля в замкнутой термодинамической системе может быть принята в качестве одного из постулатов феноменологической термодинамики.

Таким образом, принципиально новым (по сравнению с механикой) свойством, обнаруживающимся уже при рассмотрении обратимых термодинамических процессов, оказывается неполная превращаемость теплоты в работу за цикл. Обнаруженное новое свойство термодинамических систем можно сформулировать, как невозможность в изолированной системе полностью избавиться от хаотического движения микрочастиц, преобразовав его всё в упорядоченное движение.

 Итак, в замкнутой системе нельзя полностью избавиться от тепловой, хаотической формы движения, преобразовав все движение частиц системы в упорядоченное движение.

Существует несколько эквивалентных по своему содержанию формулировок второго начала термодинамики (как принято называть то свойство термодинамических систем, которое означает неуничтожимость тепловой формы движения в замкнутой системе).

Одна из формулировок принадлежит Клаузиусу: «Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому». Эта формулировка неявно предполагает, что при этом не происходит никаких изменений в состоянии других тел. Очевидно, что если бы можно было без затраты работы передавать теплоту от холодильника к нагревателю, то не было бы никаких ограничений на полное преобразование теплоты в работу.

Объединенная формулировка Планка-Томсона утверждает, что «невозможно создать такую периодически работающую машину, которая только совершает работу за счет охлаждения резервуара тепла, но не оказывает при этом никакого иного воздействия». Здесь имеется в виду тепловая машина с нагревателем, но без холодильника. Такую тепловую машину принято называть вечным двигателем второго рода. Его существование означало бы полную превращаемость хаотической формы движения в упорядоченную просто за счет охлаждения теплового резервуара (например, мирового океана). Но «невозможен вечный двигатель второго рода» (еще одна формулировка второго начала термодинамики).

Итак, рассмотрение цикла Карно показывает, что невозможно создать тепловую машину, циклически преобразующую теплоту в работу, которая бы всю взятую из резервуара теплоту полностью преобразовывала в работу, не оказывая никакого иного воздействия.

Первое начало термодинамики утверждает неуничтожимость движения как такового. Это описывается количественно через сохранение энергии как скалярной меры движения в явной (макроскопически-кинетической) либо скрытой (потенциальной или молекулярно-кинетической) форме.

Второе начало утверждает принципиальную неустранимость в изолированной системе тепловой, хаотической формы движения. Именно принципиальную, так как частичная возможность преобразования теплоты в работу имеется до тех пор, пока в системе существует разность температур (точнее, пока в системе не наступило тепловое равновесие с выравниванием всех интенсивных параметров).

Поскольку сформулировано новое свойство, характерное для термодинамических систем, а именно принципиальная неустранимость хаотического движения микрочастиц в замкнутой системе, то становится очевидной необходимость ввести величину, количественно характеризующую эту неустранимую хаотичность. Иными словами, дальнейшее изучение второго начала требует научиться измерять в замкнутой термодинамической системе хаотичность состояния этой системы. Это означает, что для количественного определения степени хаотичности состояния термодинамической системы необходима новая функция.


На главную