Физика. Конспекты лекций и примеры решения задач контрольной работы

Закон сохранения импульса. Центр масс

Для вывода закона сохранения импульса рассмотрим некоторые понятия. Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются — внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны m1, m2,.... mn, и v1, v2,..., vn. Пусть  — равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, a — равнодействующие внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:

Складывая почленно эти уравнения, получаем

Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

или

  (9.1)

где  — импульс системы. Таким образом, производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему)

Последнее выражение и является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон сохранения импульса — фундаментальный закон природы.

Физика — наука о наиболее простых и вместе с тем наиболее общих формах движения материи и их взаимных превращениях. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая и др.) присутствуют во всех высших и более сложных формах движения материи (химических, биологических и др.). Поэтому они, будучи наиболее простыми, являются в то же время наиболее общими формами движения материи. Высшие и более сложные формы движения материи — предмет изучения других наук (химии, биологии и др.).

Механика — часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение — это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Скорость Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

Угловая скорость и угловое ускорение Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела Первый закон Ньютона. Масса. Сила Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

Третий закон Ньютона Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки

Уравнение движения тела переменной массы Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т. п.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства — его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Отметим, что, согласно (9.1), импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

В механике Галилея—Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен

где mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе;  – масса системы. Скорость центра масс

Учитывая, что pi = mivi , a  есть импульс р системы, можно написать

  (9.2)

т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим

  (9.3)

т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. Выражение (9.3) представляет собой закон движения центра масс.

В соответствии с (9.2) из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

В современной теоретической физике сложилась достаточно необычная ситуация. В механике Ньютона рассматривается гравивзаимодействие тел и их медленное движение. Но уже для исследования того же тяготения при движении тел со скоростями, приближающимися к скорости света, предложено где-то около сотни релятивистских теорий (гипотез). Причем эти теории (гипотезы) отличаются в экспериментах настолько незначительно (несмотря на существенные различия в теории), что отличие это не улавливается самыми точными физическими приборами. И что еще более печально, эти теории не добавляют ни одного принципиально нового гравитационного эксперимента к тем нескольким, которые предложила общая теория относительности.

Чем же вызван такой теоретический диссонанс в объяснении одних и тех же явлений природы ?

Во-первых, тем, что до сих пор не предложена теория, альтернативная механике Ньютона, она остается единственной опорой любой релятивистской теории. Вся эта сотня конкурирующих теорий (гипотез) имеет своим общим основанием постулаты и гипотезы классической механики.

Во-вторых, потому, что не возникает даже малейших сомнений в правильности понятийных представлений классической механики, особенно в отношении медленных движений.

В-третьих, присущий механике Ньютона математический аппарат удовлетворяет с достаточной полнотой практически все потребности техники и небесной механики в расчетах.

В-четвертых, основополагающие гипотезы и постулаты механики не подвергались системному гносеологическому анализу. Более того, философы уверены, что и анализировать их нет необходимости.

В-пятых, частичный анализ механики, встречающийся в отдельных работах, ограничивался положениями, связанными, например, с инерцией или относительностью движения, но не выходил за рамки механистической гносеологии. Сами начала не анализировались.

В-шестых, единственная механика, способная конкурировать с классической, ¾ механика Аристотеля, изложенная в его «Физике» [1], после появления механики Ньютона [2] никем не развивается и, более того, постоянно и необоснованно отвергается.

Механика Ньютона базируется на четырех независимых основных понятиях: пространство, время, сила и масса. Тело как объект исследования этой механикой не рассматри-вается. Пространство и время вводятся постулативно и являются внешним фоном всех событий. Масса (как количество вещества) и сила (как причина движения) вполне самостоятельны и независимы. Связь между ними существует только в определенной последовательности взаимодействий и в основном в аксиоматической форме. Но как отображение взаимозависимости единой системы взаимодействий связь отсутствует. Аксиоматические зависимости в описании физических закономерностей заменяют системное описание связи природных явлений на их количественное отображение, обусловливают неодинаковый качественный подход к различным физическим явлениям и, как следствие, придают локальный характер физическим законам, вычленяют их из системы взаимосвязи свойств, создают условия несовместимости и лишают процесс взаимодействия тел наглядности и понимания. Более того, аксиоматика приводит к разделению описания единой природы на ряд отдельных, не связанных между, собой разделов, а вместе с ними вызывает появление взаимно  противоречивых теорий.


На главную