Физика. Конспекты лекций и примеры решения задач контрольной работы

Уравнение движения тела переменной массы

Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т. п.

Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной т — dm, а скорость станет равной v + dv. Изменение импульса системы за отрезок времени dt

где u — скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда

(учли, что dmdv — малый высшего порядка малости по сравнению с остальными). Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому

или

   (10.1)

Второе слагаемое в правой части (10.1) называют реактивной силой Fp. Если u противоположен v по направлению, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится.

Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы

   (10.2)

которое впервые было выведено И. В. Мещерским (1859—1935).

Идея применения реактивной силы для создания летательных аппаратов высказывалась в 1881 г. Н. И. Кибальчичем (1854—1881). К. Э. Циолковский (1857—1935) в 1903 г. опубликовал статью, где предложил теорию движения ракеты и основы теории жидкостного реактивного двигателя. Поэтому его считают основателем отечественной космонавтики.

Применим уравнение (10.1) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Полагая F=0 и считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна (ракета движется прямолинейно), получим

откуда

Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий. Если в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю, а ее стартовая масса m0, то С = u ln(m0). Следовательно,

v = u ln (m0/m). (10.3)

Это соотношение называется формулой Циолковского. Она показывает, что: 1) чем больше конечная масса ракеты т, тем больше должна быть стартовая масса ракеты m0; 2) чем больше скорость истечения и газов, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.

Выражения (10.2) и (10.3) получены для нерелятивистских движений, т. е. для случаев, когда скорости v и u малы по сравнению со скоростью с распространения света в вакууме.

Задачи

2.1. По наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды от начала скольжения, если коэффициент трения 0,15. [10,9 м/с]

2.2. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 80 м. Какова должна быть наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сиденья в верхней части петли? [28 м/с]

2.3. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы = 30° и =45°. Гири равной массы (m1=m2=2 кг) соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равными f1=f2=f=0,1 и пренебрегая трением в блоке, определить: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) силу натяжения нити. [1) 0,24 м/с2; 2) 12 Н]

2.4. На железнодорожной платформе установлена безоткатная пушка, из которой производится выстрел вдоль полотна под углом =45° к горизонту. Масса платформы с пушкой М=20 т, масса снаряда m=10 кг, коэффициент трения между колесами платформы и рельсами f = 0,002. Определить скорость снаряда, если после выстрела платформа откатилась на расстояние s=3 м. [v0=M/(mcos)=970м/с]

2.5. На катере массой m=5 т находится водомет, .выбрасывающий μ=25 кг/с воды со скоростью и=7 м/с относительно катера назад. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: 1) скорость катера через 3 мин после начала движения; 2) предельно возможную скорость катера. [1) v=u (1—exp(–μt/m) = 4,15 м/с; 2) 7 м/с]

Сложившийся понятийный кризис современной физики является естественным следствием развития классичес-кой механики.

Сама классическая механика, будучи в течение трех веков образцом теоретического мышления, далеко не во всем удовлетворяла многих ученых. С одной стороны, она описывает достаточно узкий круг явлений, ограниченный кинематикой точки, с другой ¾ стали обнаруживаться процессы, которые классическая механика объяснить не может (например, прецессия перигелия Меркурия). И, наконец начали проявляться некоторые противоречия и в самих «Началах». Так, Г. Герц приводил следующие аргументы несостоятельности класси-ческой механики (цитируется по [3]):

«... - потому, что невозможно дать хорошее определение силе;

потому, что она неполна;

потому, что она вводит паразитические гипотезы, которые часто способны породить трудности совершенно искусственные, но тем не менее настолько большие, что они могут остановить даже лучшие умы».

И все же Герц констатирует [4]: «... по мнению многих физиков просто немыслимо, что даже в самых отдаленных данных опыта можно было обнаружить что либо такое, что было бы в состоянии внести изменения в твердо установленные принципы механики».

И хотя это утверждение Герца до сих пор не подвергается никакому сомнению, оказалось, что не физические опыты, а диалектическое мировоззрение приводит к изменению понятийного аппарата классической механики.

В начале 1993 года небольшим тиражом вышла моя книга «Диалектика механики», которая базируется на диалектических началах Аристотеля и предлагает системный аппарат, обеспечивающий  построение неньютоновской механики. Работа не имела целью последовательное изложение курса механики или гносеологический анализ ее основ. В ней излагается другая категория начал, новые понятийные и физические представления о взаимодействиях свойств и тел в рамках законов диалектики. Именно начала, обоснованные 2,5 тысячи лет назад и незаслуженно забытые, более того, категорически отрицаемые современной наукой, несут в себе новые для науки представления о законах механики и их физической интерпретации.

Русская механика, как и механика Аристотеля, базируется на категориях диалектики, прямо противоположных механицизму, исходит из абсолютности реального вещественного пространства, времени и движения тел, качественной взаимозависимости и взаимообусловленности свойств, той самой качественной взаимосвязи и взаимообусловленности, которая отсутствует как в классической механике, так и в современной физике. И в этом основная особенность изложенного материала.

Вторая особенность заключается в том, что в работе не применяется используемый в физике математический аппарат и в первую очередь математический анализ, а предлагается логико-диалектический метод описания взаимосвязи свойств, обусловливающий количественную и качественную зависимости их между собой. Этот алгебраический аппарат в своей системной взаимосвязи является развитием аппарата Ньютона и подтверждает некоторую тождественность математического подхода к количественному описанию механических взаимодействий.

Третья особенность заключается в использовании геометрического аппарата базирующегося на золотых пропорциях обусловливающих систему динамических взаимосвязей свойств взаимодействующих тел.

Четвертая особенность состоит в том, что работа излагается на основе авторского понимания диалектики Аристотеля.

Новая совокупность понятийных представлений подкре- пляется предложением экспериментов,  подтверждающих справедливость предлагаемой системы. Существующая же эмпирическая база получает новое понятийное обоснование. Более того, иная совокупность понятий и методология описания физических явлений значительно расширяет рамки механики, распространяя ее на электродинамику, квантовую физику, и, похоже, на термодинамику. То есть позволяет интегрировать все разделы физики в единую русскую (неизвестную) механику.


На главную