Подготовка к экзамену по математике. Примеры выполнения задач

Задача о касательной.

Пусть дана функция у = f(x), график которой изображен на рис. 111, и точка А(х0, у0) на этом графике. Возьмем на кривой справа от точки A(х0, у0) точку В и проведем через эти точки прямую, которую назовем правой секущей.

Рис. 111

Угловой коэффициент этой секущей найдем из треуголь­ника ABC:

Если точка В перемещается по кривой, приближаясь к точке А, то секущая поворачивается вокруг точки А,

Предположим, что она приближается к некоторому пре­дельному положению.

Определение. Предельное положение правой секущей, когда ее переменная точка пересечения с кривой приближается к точке (х0, у0), называется правой касательной в точке (х0, у0).

Из определения правой касательной следует, что ее угло­вой коэффициент kкас. пр равен

Возьмем теперь на графике функции y = f(x) точку В1 (x1, y1) слева от точки А (х0, у0) (рис. 112) и проведем через точки А и В, секущую, которую назовем левой секущей. Угловой коэффициент левой секущей есть

 причем Dx < 0.

Определение. Предельное положение левой секущей, когда ее переменная точка пересечения с кривой прибли­жается к точке (x0, у0), называется левой касательной в точке (х0, y0).

По определению левой касательной ее угловой коэффи­циент


На главную