Подготовка к экзамену по математике. Примеры выполнения задач

Используя метод разложения найти интеграл

Решение

 

Определить длины сторон, углы и площадь треугольника, заданного его вершинами , , .

Найти линейное уравнение регрессии и оценить тесноту связи для статистических данных приведенных в таблица 5.

Вычислить определенный интеграл  методом интегрирования по частям .

Найти произведение АВ прямоугольных матриц  и . Решение 1. Сопоставляя размеры заданных матриц.

Вычислить четность (нечетность) функций: a) , б) , в) .Решение a) - нечетна.

Найти интеграл от рациональной дроби Решение 1. Представляем квадратный многочлен в знаменателе в виде произведения двух сомножителей:

1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:,

Найти угол между плоскостями , Решение j = 0.7297276561 rad = 41.8°.

Вычислить предел с использованием правила Лопиталя: .

Задача 23

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

Решение

Вычислим первую и вторую производную: ,

 в точках x = 1 и 1/2. При х < 1/2, при х > 1/2 и х < 1 , и при х > 1 .  Функция выпукла вниз на интервалах (-¥;1/2) и (1; ¥), и вогнута вверх на интервале (1/2;1). х = 1,2 и 1 - точки перегиба.

Задача 25

Вычислить определенный интеграл

Решение

Задача 27

Найти

Решение

Сделаем замену t = -x1/2

Ответ:


На главную