Математика. Контрольная

Курсовая
Контрольная
Типовики
Карта

Найти неопределенный интеграл

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А (−4; 8), В(5; −4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнения окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Задача 4. Даны координаты трех точек: А(3; 0; −5), В (6; 2; 1), С (12; −12; 3). Требуется: 1) записать векторы  и  в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами  и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .

Элементы линейной алгебры Задача 5. Данную систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

Введение в анализ Задача 6. Вычислить пределы:

Дифференциальные уравнения

Производная и дифференциал Задача 8. Найдите производные функции

Приложения производной Задача 9. Исследовать функцию у= и построить ее график.

Определенный интеграл Задача . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4х, у=х+4

Задача . Написать первые три члена ряда , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

Вычислить двойной интеграл

Пример 5. Вычислить двойной интеграл , если область D ограничена окружностью  и прямыми у = х и .

Пример 8. В двойном интеграле  расставить пределы в полярных координатах, если область D ограничена кривой .

Пример 11. Найти координаты центра тяжести плоской однородной пластинки, ограниченной верхней половиной эллипса  (a > b) и его большой осью

Пример 14. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена плоскостями y, z = 0, z = a и цилиндром .

С помощью тройного интеграла вычислить объем тела

Криволинейные и поверхностные интегралы

Пример 1. Вычислить  по отрезку прямой, соединяющему точки  и .

Пример 4. Вычислить , где L – дуга параболы , пробегаемая от точки  до .

Решение. Данный интеграл – криволинейный интеграл по координатам (второго рода).

Пример 7. Вычислить , где  – окружность , пробегаемая против хода часовой стрелки.

Пример 10. Вычислить , где  – внешняя сторона части сферы

Пример 12. Вычислить линейный интеграл векторного поля вдоль прямолинейного отрезка , где  и .

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры

Пример 45. Вычислить интеграл

Вычисление площадей плоских фигур.

Пример 57. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями    

Пример 60. Вычислить длину дуги полукубической параболы  между точками  и

Вычислить объем эллипсоида вращения вокруг оси Ох.

Физические приложения определённого интеграла Вычисление статических моментов

Вычисление координат центра тяжести. Теоремы Гюльдена Найти координаты центра тяжести цепной линии  между  и .

Задачи на нахождение работы и давления Найти давление на полукруг, вертикально погруженный в жидкость, если его радиус равен , а верхний диаметр лежит на свободной поверхности воды.

Однородные дифференциальные уравнения

Вычисление площадей

Определенный интеграл от ограниченной функции Вычислить определенные интегралы по определению

Вычисление определенных интегралов из геометрических соображений

Функция задана параметрическими уравнениями

Длина дуги плоской кривой Вычислить длину дуги кривой  от точки  до точки .

Элементы линейного программирования

Задача 16. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9.Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

Случайные величины и их числовые характеристики Задача. Задан закон распределения дискретной  случайной величины Х:

[an error occurred while processing this directive]