Математика. Контрольная

Решить уравнение .

Решение.

Соответствующее однородное уравнение будет .

Его характеристическое уравнение  и общее решение имеет вид .

Общее решение исходного уравнения имеем в виде

  (*)

– ф. с. р.

 – неизвестные функции от .

Для их нахождения составим систему

 

Решаем эту систему относительно :

 .

Интегрируя, находим

 .

Подставляя выражения  в (*), получаем общее решение искомого уравнения

 .

Здесь – частное решение исходного уравнения.

 (4)

Пример 19. Решить методом Коши

 .

Решение.

– корни х.у.,  – ф.с.р.

Найдем нормированную ф.с.р.:

 

 будем находить в виде линейной комбинации решений   и :

а) ,

  

б) 

 

.

Вычислим интеграл:

Подставим в решение .

Задача 14. Решить неоднородные линейные дифференциальные уравнения с разрывной правой частью методом Коши.

Пример 20. Решить методом Коши

 

 

Решение. Составим характеристическое уравнение:   – ф.с.р.

 

На главную