Математика. Контрольная

Курсовая
Контрольная
Типовики
Карта

Основы векторной алгебры

Скалярное произведение векторов

Векторное и смешанное произведения векторов

Примеры решения типовых задач: векторная алгебра Задача Даны два вектора  и . Найти координаты вектора .

Аналитическая геометрия

Примеры решения типовых задач: прямая на плоскости Задача Составить общее уравнение прямой, проходящей через точки (1,2) и (-2,3).

Уравнение плоскости

Прямая в пространстве образуется пересечением двух плоскостей (если их нормали не параллельны), таким образом, прямую в пространстве можно задать системой уравнений:

Кривые второго порядка

Линейная алгебра

Пример выполнения контрольной работы Задание Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Примеры решения типовых задач: матрицы

Решение систем линейных уравнений Определители используются при решении систем линейных уравнений.

Примеры решения типовых задач: системы линейных уравнений Задача Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Пример выполнения контрольной работы Задание Выполнить действия с матрицами

Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

Введение в численные методы. Основные понятия Интерполяция и квадратурные формулы

Контрольная работа №1 Аналитическая геометрия. Элементы векторной и линейной алгебры. Комплексные числа.

Контрольная работа №3 Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Теория поля.

Контрольная работа №4 Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика

Исследовать на сходимость числовые ряды

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ Упражнение. Найти указанные пределы

Пример 3. Вычислить с точностью  интеграл . Решение. Запишем разложение функции  в ряд Маклорена:

Задачи из раздела Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Задача. Решить систему уравнений: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) методом обратной матрицы (для проверки вычислений обратной матрицы воспользоваться ее определением).

Задачи из раздела Дифференциальное и интегральное исчисление Задача. Вычислить пределы данных функций.

Пример. Решить задачу Коши

Уравнение Бернулли

Смешанные задачи на дифференциальные уравнения первого порядка. Определить тип дифференциального уравнения и указать в общем виде метод его решения:

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида. Метод подбора или метод неопределенных коэффициентов.

Пример 19. Решить методом Коши .

Составить дифференциальное уравнение и решить его.

По условию задачи составить дифференциальное уравнение и решить его. Дифференциальные уравнения являются математической моделью реальных процессов. При составлении д.у. мы пользуемся законами конкретных наук, таких как физика, химия, биология, экономика. Рассмотрим несколько примеров.

Геометрические приложения. В геометрических задачах, в которых требуется найти уравнение кривой по данному свойству ее касательной, нормали или площади криволинейной трапеции, используется геометрическое истолкование производной (угловой коэффициент касательной) и интеграл с переменным пределом (площадь криволинейной трапеции с подвижной ограничивающей ординатой), а так же следующие общие формулы для определения длин отрезков касательной t , нормали n, подкасательной St и поднормали Sn.

 

Криволинейный интеграл II рода.

Приложение двойного интеграла

Формула Грина. Криволинейный интеграл второго рода по простому замкнутому гладкому контуру L, ограничивающему односвязную область D, может быть преобразован в двойной интеграл по области D ограниченной этим контуром L по формуле Грина.

Пример 2. Найти неопределенный интеграл  и проверить результат дифференцированием.

Основные методы интегрирования Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам (если это возможно), называется непосредственным интегрированием.

Метод интегрирования по частям

Интегрирование рациональных функций

Интегрирование некоторых иррациональных функций

Интегрирование тригонометрических функций Рассмотрим некоторые случаи нахождения интеграла от тригонометрических функций. Функцию с переменными  и над которыми выполняются рациональные действия (сложение, вычитание, умножение и деление) принято обозначать  где знак рациональной функции.

Пример 40. Вычислить интеграл Решение. Преобразуем подынтегральную функцию, используя тождество квадрат суммы двух слагаемых

[an error occurred while processing this directive]